Intelligence artificielle pour optimiser le contrôle distribué des vibrations : Application aux réseaux de transducteurs dans les structures intelligentes.

Doctorante : Maryne FEBVRE

Laboratoire INSA : LAMCOS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures

École doctorale : ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Énergétique, Génie civil, Acoustique)

Les matériaux intelligents, comme les transducteurs piézoélectriques, sont devenus essentiels en ingénierie moderne pour des applications telles que le contrôle des vibrations, la récupération d'énergie et la propagation des ondes. Ces éléments multiphysiques permettent de développer des structures intelligentes adaptatives, capables d'interagir avec leur environnement, et de résoudre des problématiques liées à l'instabilité et à la fatigue des matériaux. Cependant, l'optimisation de ces systèmes devient de plus en plus complexe à mesure que le nombre de transducteurs et de paramètres ajustables augmente. Cette thèse explore l'optimisation du contrôle des vibrations dans les structures intelligentes à l'aide de l'apprentissage par renforcement profond (DRL pour Deep Reinforcement Learning). Plusieurs lois de contrôle actif ou passif sont appliquées aux transducteurs piézoélectriques. Le réglage de ces lois par DRL est comparé à des méthodes d'optimisation traditionnelles telles que le simplex et les algorithmes génétiques. L'efficacité est évaluée en termes d'atténuation des vibrations, de stabilité structurelle et de performance de calcul. Des analyses modales, à la fois numériques et expérimentales, sont effectuées pour valider la faisabilité du contrôle sur diverses structures, allant de modèles unidimensionnels basés sur des éléments finis à des réseaux complexes de transducteurs. Les résultats mettent en évidence l'efficacité du DRL pour ajuster des lois de contrôle en boucle fermée multi paramètres tout en tenant compte de fonction d'optimisation non linéaires incluant des contraintes de stabilité. Cependant, des défis tels que l'aléa dans l'entraînement et la divergence sont surmontés grâce à des stratégies basées sur la mémoire, renforçant la robustesse et l'adaptabilité aux variations environnementales. Ce travail fait progresser les méthodes basées sur l'intelligence artificielle pour le contrôle des structures intelligentes distribuées, établissant un lien entre les domaines de l'intelligence artificielle et des matériaux adaptatifs.

Colloque national dédié aux industriels et universitaires sur la thématique des transmissions mécaniques (engrenages, cannelures, ...) dans le domaine du numérique et de l'expérimental.

Le pôle universitaire de Lyon joue un rôle majeur dans la recherche française sur les transmissions mécaniques. Il regroupe plusieurs laboratoires de renom : le LabECAM (ECAM LaSalle, campus de Lyon), le LTDS UMR5513 (Centrale Lyon) et le LaMCoS UMR5259 (INSA Lyon). Ces équipes bénéficient de structures collaboratives dédiées à la recherche appliquée et au transfert de technologies.
armi celles-ci : La chaire SAFRAN-INSA en partenariat avec l’ECAM LaSalle, axée sur les transmissions innovantes pour l’aéronautique. Les laboratoires communs tels que CETIM-INSA-ECAM Transméca et VIBRATEC-ECL Ladage. Le consortium CIRTrans, réunissant 8 industriels et les laboratoires du pôle. Le soutien de l’Institut Carnot Ingénierie@Lyon.

Les dernières Journées Transmissions Mécaniques de 2023, organisées les 10 et 11 juillet à l’INSA Lyon, ont rassemblé plus de 110 participants issus des milieux industriels et académiques. Cet événement a été marqué par 25 présentations scientifiques et techniques, offrant un cadre propice aux échanges constructifs et enrichissants.

En 2025, les Journées Transmissions Mécaniques se dérouleront les 16 et 17 juillet sur le campus de Lyon de l’ECAM LaSalle. Elles poursuivent leur mission de rassembler la communauté scientifique et industrielle pour échanger sur les défis et les avancées des transmissions mécaniques. Ce format, destiné à un public francophone, favorise des discussions approfondies et des interactions conviviales, caractéristiques des éditions précédentes.

Ces journées sont organisées par le LaMCoS et le LabECAM, en partenariat avec le LTDS, le consortium CIRTrans et SAFRAN. L’objectif principal est de faire le point sur les dernières avancées scientifiques, les innovations techniques et les problématiques industrielles dans ce domaine. 

Analyses expérimentales et numériques du comportement des accouplements à ressort en conditions quasi-statiques et dynamiques

Doctorant : Elias RECHRECHE 

Laboratoire INSA : LAMCOS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures

École doctorale :  ED162 MEGA de Lyon (Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique)

Les travaux de thèse ont été effectués grâce à un financement CIFRE dans le cadre d'une collaboration entre l'entreprise CMDgears et le Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (LaMCoS UMR CNRS 5259) de l'INSA de Lyon. Les accouplements à ressorts sont des éléments de transmission connus pour leur flexibilité torsionnelle et leur capacité à compenser les déflexions thermiques et les désalignements entre les arbres. Ils sont utilisés comme solutions polyvalentes pour relier les arbres dans les transmissions à fortes charges, du fait de leur capacité à atténuer les vibrations potentiellement nuisibles. Cependant, malgré cet intérêt reconnu, la littérature sur le sujet reste peu abondante. L'objectif principal de ces travaux est de permette une analyse fine du comportement statique et dynamique de ce composant. Pour cela, un modèle tridimensionnel complet d'accouplements à ressorts a été développé intégrants d'éventuels écarts entre moyeux. Cet outil de simulation permettra l'amélioration des caractéristiques dynamiques de ces accouplements par rapport aux exigences de plus en plus sévères des machines industrielles. Ces accouplements se composent d'un ressort en contact avec les dents des moyeux, qui possèdent un bombé longitudinal, permettant ainsi de relier les arbres d'entrée et de sortie, même en cas de désalignement. Un boîtier englobant le ressort et les moyeux est présent autour de l'accouplement permettant d'encapsuler le lubrifiant tout en maintenant le ressort dans les directions radiale et axiale. En conséquence, une stratégie de modélisation hybride, combinant des éléments finis et des éléments à paramètres concentrés, est proposée pour prendre simultanément en compte les échelles globale (arbres/moyeux/boîtiers) et locale (contacts). Dans ce cadre, le ressort est représenté par une série de segments, modélisés à l'aide d'éléments de poutre de Timoshenko. Parallèlement, les moyeux sont traités comme des solides rigides, mobiles dans l'espace. Les interactions de contact entre les dents des moyeux et le ressort sont, quant à elles, modélisées à l'aide de fondations élastiques de Winkler.
Enfin, le boîtier est modélisé par des éléments de raideur en translation introduits entre la base de chaque boucle du ressort et un point de fixe du moyeu. À chaque pas de temps, les problèmes de contact et l'intégration des équations du mouvement du système complet sont traités simultanément afin de tenir compte des interactions possibles entre les échelles locales et globales. Un ensemble de résultats de simulation sont présentés, mettant en évidence le comportement des accouplements à ressorts dans des conditions de fonctionnement réalistes. Il est démontré que ces accouplements présentent un comportement torsionnel raidissant, causé par le déplacement sous charge des zones de contact entre le ressort et les moyeux. Dans le cas de moyeux désalignés reliés par plusieurs ressorts, la raideur torsionnelle de l'accouplement varie avec la position angulaire, générant ainsi des excitations paramétriques qui contribuent à la dynamique du système. En présence d'une excitation extérieure dont la fréquence varie, la réponse dynamique présente des sauts d'amplitudes, caractéristique d'un système non-linéaire. Parallèlement, un banc d'essai expérimental a été spécialement conçu pour permettre des comparaisons avec le comportement simulé. Ce dispositif a notamment mis en évidence l'importance du jeu axial entre le ressort et le boîtier. L'analyse des résultats montre la capacité du modèle à simuler de manière satisfaisante les réponses temporelles et fréquentielles de l'accouplement.

Experimental and theoretical analyses of the Rolling Contact Fatigue for indented surfaces

Doctorante : Aurore GOIGOUX

Laboratoire INSA : LAMCOS

École doctorale : ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique)

L’électrification des véhicules induit une modification des conditions opératoires des roulements présents dans les réducteurs. Cette application est caractérisée par une lubrification polluée.

Afin de développer des nouveaux matériaux efficacement, il est nécessaire de comprendre le mécanisme d’endommagement et d’en déduire les paramètres influents, ceci dans des conditions opératoires représentatives. Dans cet objectif, cette étude expérimentale et théorique est menée sur des roulements en 100Cr6 martensitique indentés par des particules dures. Le mécanisme d’endommagement est étudié basé sur deux approches : une caractérisation quantitative des indents et de leur endommagement et une caractérisation multi-échelle de la microstructure. Il est montré que les opérations de finition génèrent une fine couche plastiquement affectée à la surface qui n’évolue plus, ni après indentation, ni après fatigue, excepté sous l’épaulement de l’indent. Ainsi, l’épaulement est clé dans l’initiation de l’endommagement. D’abord, il se déforme et/ou s’use progressivement au cours de l’essai, son aspect de surface change et la zone rodée augmente. L’épaulement amont a un aspect de surface différent de celui aval, ce qui pourrait indiquer une déformation plastique plus avancée, expliquant la position préférentielle de la fissuration. Cette déformation engendre une plasticité avancée sous l’épaulement. Avec l’accumulation des cycles, une fissure s’y initie, certainement sur un défaut, comme l’interface carbure primaire/matrice. La propagation de la fissure n’est pas immédiate et consiste en deux processus distincts caractérisés par deux faciès de rupture différents. La fissure se propage d’abord dans une zone à la microstructure très fine, suggérant une propagation lente. La fissure modifie additionnellement la microstructure au-dessus d’elle, certainement par déformation et cisaillement entre les lèvres. La probabilité de fissuration est corrélée au temps d’essai, à la pression et au volume du creux de l’indent, mais pas à sa pente. L’influence du volume du creux pourrait s’expliquer par un volume d’épaulement plus important.

« Mobiliser le chargement ultrasonique pour caractériser la fatigue de contact roulant : une étude de l'amorçage »

Doctorant : Adrien DIDIER

Laboratoire INSA : LAMCOS

École doctorale :  ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique)

Les phénomènes d'endommagements causés par la fatigue de contact roulant sur une surface indentée sont reconnus comme responsables de la majorité des dysfonctionnements de roulements aéronautiques. Ces mécanismes d'endommagements sont encore mal compris en raison d'un manque crucial de données expérimentales. En effet, ces phénomènes ne se manifestent qu'après de nombreuses années, voire plusieurs décennies de fonctionnement, ce qui rend toute analyse expérimentale conventionnelle particulièrement laborieuse et chronophage. De plus, la simulation numérique de ce type d'endommagements est actuellement impossible, tant en raison du manque de données expérimentales disponibles que du nombre extrêmement élevé de cycles à simuler.
Afin de rendre accessible l'étude des sollicitations gigacyclique, nous avons conçu un dispositif de fatigue ultrasonique capable de reproduire un trajet de chargement analogue à celui d'un roulement sur une surface indentée, avec un chargement localement multiaxial et non proportionnel. Ce parallèle entre les deux trajets de chargement a été établi grâce à des simulations numériques par éléments finis. Ainsi, le dispositif expérimental permet de simuler l'équivalent de plusieurs décennies d'utilisation, soit plusieurs milliards de cycles, en seulement quelques dizaines d'heures. Cette étude a ainsi permis d'établir de nombreux liens entre la fatigue de contact roulant et la fatigue ultrasonique.
Elle a notamment permis d'expliquer le phénomène de transition des sites d'amorçage de fissures, qui se déplacent de la surface vers la profondeur du matériau, dans le cadre de la fatigue à très grand nombre de cycles. De plus, une analyse approfondie du raffinement local de la microstructure a été réalisée, mettant en évidence un lien direct avec l'amorçage en fatigue gigacyclique. Ce phénomène de raffinement a pu être expliqué et attribué à la même cause sous-jacente dans le cas de la fatigue des roulements et de la fatigue ultrasonique : le glissement dévié des dislocations (cross- slip).
 

Étude et modélisation des roulements à rouleaux coniques montés dans une roue d’aéronef

Doctorant : Victor PINARDON

Laboratoire INSA : LaMCoS

École doctorale : ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique)

Les roulements à rouleaux coniques présents dans les roues d’aéronefs sont fortement sollicités lors des phases où l’avion est en contact avec le sol. Leur dimensionnement et intégration dans la roue requièrent donc une attention particulière. Cette thèse explore notamment les risques liés à la rotation de la bague externe d’un roulement à rouleaux coniques dans son logement lorsqu'il est soumis à un chargement thermique provenant du frein. En effet, ces roulements sont montés avec un ajustement serré dans le logement. De plus, lors de cas de chargements mécaniques sévères tel qu’un virage de l’avion sur la piste, les efforts internes du roulement peuvent générer un couple de frottement élevé. Ainsi, sous un chargement thermique spécifique et en raison des coefficients de dilatation thermique différents entre la bague et le logement, une perte de serrage peut se produire et entraîner une rotation relative entre la bague externe et le moyeu de la roue dans lequel le roulement est monté. Ce phénomène de glissement dégrade les performances du roulement et peut conduire à de l’endommagement. Une approche semi-analytique est appliquée à un roulement à bagues rigides pour déterminer les efforts de contact entre les rouleaux et les pistes. Ces efforts sont des données nécessaires pour évaluer le couple de fonctionnement du roulement. Le couple est estimé avec des modèles empiriques proposés dans la littérature et basés sur la théorie EHL. Un modèle thermomécanique transitoire est ensuite utilisé pour étudier l'évolution du couple de serrage entre la bague et le moyeu. Enfin, le code de calcul de roulement à bagues rigides est modifié pour intégrer les déformations de la bague externe afin d’évaluer l’impact de ces déformations sur le couple de frottement du roulement. Ces modèles sont appliqués sur deux roues appartenant à des avions différents.

Influence of gear transmission oils degradation on tribological performance and gearbox efficiency

Doctorante : Büşra DURAN

Laboratoire INSA : LaMCos

École doctorale : ED162 : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique de Lyon

Les lubrifiants jouent un rôle clé dans la réduction du frottement, mais peuvent se dégrader au cours de leur utilisation, ce qui peut compromettre la fiabilité et l'efficacité des équipements. Définir une stratégie de lubrification optimale nécessite donc une compréhension approfondie des impacts potentiels de la dégradation des huiles.
Pour étudier ce phénomène, plusieurs lots d'huiles de transmission par engrenage ont été analysés et testés afin d'évaluer les changements entre les échantillons neufs et les échantillons prélevés en application. Dans un premier temps, certaines propriétés rhéologiques et chimiques des huiles ont été mesurées et analysées, telles que la viscosité, la composition chimique, l'acidité, la teneur en eau et la contamination en particules solides. Ensuite, les performances tribologiques des huiles ont été évaluées à l'aide de deux tribomètres distincts, complétés par des méthodes optiques de caractérisation des éprouvettes d’essais. Enfin, des essais sur un banc d’essai de transmission ont été effectués sous différentes conditions de fonctionnement pour étudier l'évolution de la dissipation de puissance et du comportement thermique du banc d'essai. De plus, un modèle numérique basé sur un couplage thermique a été utilisé pour exploiter davantage les données expérimentales.
Les résultats de cette étude démontrent une influence claire du fonctionnement des transmissions à engrenages sur les propriétés et la performance des lubrifiants. Les propriétés intrinsèques ont tendance à évoluer avec la dégradation donc les performances tribologiques sont également affectées. Dans le banc d'essai de transmission, la dégradation entraîne une évolution de la puissance dissipée, qui affecte à son tour le comportement thermique. Ces observations semblent également fortement dépendantes des conditions de fonctionnement en application.

Développement d'un procédé de traitement de surface par impulsions électromagnétiques et étude des transformations mécaniques induites

Doctorant : Loup PLANTEVIN

Laboratoire INSA : LaMCoS

École doctorale : ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Énergétique, Génie civil, Acoustique)

Le traitement de surface de métaux est un point clé dans les secteurs nécessitant une forte résistance aux environnements très contraints, car il améliore les caractéristiques de la pièce traitée. Traditionnellement, le grenaillage (impacts de billes sur cette pièce) est la méthode la plus courante. Cette méthode, bien que simple à mettre en place, présente de nombreux inconvénients. Issu donc d'un besoin industriel, le grenaillage par impulsions électromagnétiques est une méthode innovante, traitant plus en profondeur, de manière plus contrôlée et sans pollution ni altération de l'état de surface.

Cette méthode, encore très peu étudiée dans le monde, sera présentée dans ces travaux. Le détail physique du phénomène sera d'abord exposé, afin d'en expliquer le fonctionnement, d'en caractériser ses bénéfices attendus ainsi que de dresser un cahier des charges pour sa réalisation pratique. Une fois ces fondations théoriques posées, une partie expérimentale présentera le dispositif de traitement retenu. De par la grande quantité d'énergie nécessaire pour le traitement, un soin particulier est pris pour la conception de ce dispositif. Celui-ci sera utilisé sur deux géométries d'aluminium AA6061 : un prisme et un cylindre.

Enfin, l'exploitation des résultats obtenus à partir du dispositif expérimental montreront la validation d'excellentes capacités du traitement de surface proposé. Notamment, la méthode a permis de multiplier par 15 la profondeur exploitable de traitement, ce qui ouvre la voie à de nombreuses applications inenvisageables jusque-là.

Par ailleurs, des méthodes originales de mesures et caractérisations ont été étudiées. De nombreux capteurs magnétiques ont été évalués et comparés. Ces capteurs permettent une indication rapide, simple et non-invasive sur la qualité du traitement effectué.

Elle a décollé le 9 juillet dernier, depuis le port spatial européen de Kourou, en Guyane Française : Ariane 6, très attendue tant par la communauté scientifique que le grand public, incarne un enjeu stratégique majeur pour l’Europe dans la conquête spatiale. Développé depuis près d’une décennie, le lanceur est le fruit de recherches pointues et de collaborations scientifiques d’envergure, auxquelles des membres du LaMCoS¹ ont pris part. 
Grâce à un logiciel de modélisation de dynamique de machines tournantes embarquées, complété par un excitateur multiaxial - dispositif expérimental unique dans la recherche académique nationale, le comportement dynamique de turbopompes du moteur d’Ariane 6 a été analysé sous excitations similaires aux conditions de lancement de la fusée. Cette collaboration étroite le CNES, ArianeGroup et le LaMCoS contribue à garantir la performance et la robustesse ded turbopompes du lanceur. 

Du travail d’orfèvre, à l’échelle d’un vaisseau
Au cœur de la version 62 du lanceur européen se trouve deux éléments cruciaux à la bonne réussite du décollage : les turbopompes. Situées de chaque côté de l’organe central de l’appareil, le moteur Vulcain, les turbopompes sont chargées de pressuriser les ergols, ses carburants et comburants composés d’hydrogène et d’oxygène liquides, avant leur injection dans la chambre de combustion. La turbopompe remplit ainsi deux fonctions : d'une part, elle assure l’alimentation en ergols, en garantissant une combustion optimale dans le réacteur. D'autre part, elle maintient la pression dans les réservoirs pour assurer la continuité du flux, même lors des différentes phases du vol. Une gestion, qui se doit d'être fine, lorsque près de 150 tonnes d'ergols se consument en quelques minutes pour propulser la fusée vers l'espace. Le rôle de la turbopompe est essentiel, car la poussée dépend directement de la pression des ergols injectés : le comportement, notamment dynamique de chaque machine doit être vérifié.

« Le décollage d’un lanceur comme Ariane 6 implique des sollicitations variées, induisant de nombreux phénomènes non-linéaires. Pour fonctionner de manière sûre, le comportement dynamique des structures doit être calculé et testé, travail que nous avons réalisé grâce à PHARE-3, l’excitateur 6 axes dont nous disposons à l’INSA Lyon, via l’Equipex PHARE », indique Éric Chatelet, maître de conférences au LaMCoS en charge de cet équipement.

L’Equipex PHARE : l’expert des forces tournantes
« PHARE » pour « Plateforme macHines tournantes pour la mAîtrise des Risques Environnementaux ». Installée à l'INSA Lyon, cette plateforme d’essais de grandes capacités fait partie de l’Equipex PHARE dont l’objectif est d’aider à l’élaboration de machines tournantes du futur. Ainsi, les bancs d’essais Phare-1 et Phare-2 installés à l'École Centrale Lyon et Phare-3 à l'INSA Lyon sont dédiés à l’analyse des phénomènes vibratoires, aéroélastiques et aéroacoustiques pour élaborer des turbomachines et des moteurs performants, durables et fiables. « L’excitateur multiaxial Phare-3, unique dans la recherche publique française, est capable de rejouer des excitations que subissent les structures par leur base. En répliquant des signaux multiaxiaux pré-enregistrés ou forfaitaires, il éprouve les machines tournantes avec des excitations représentatives des conditions réelles d’utilisation. Pour les industriels, ce type de test en laboratoire offre un grand avantage, car il ne mobilise pas le véhicule, réduit donc les coûts, et limite les risques car niveaux et fréquences d’excitation sont pilotés et progressifs », explique Régis Dufour, professeur à l’origine du projet PHARE-3. 

 

L’excitateur multiaxial PHARE-3 est un des trois bancs d’essais de l’Equipex PHARE dont l’objectif
est d’élaborer les machines tournantes du futur en éprouvant leur intégrité sous environnements extrêmes.

 

Les turbopompes sur le banc d’essai
Un des grands défis des constructeurs de machines tournantes est de concilier rendement et hauts régimes de fonctionnement. Cependant, ces systèmes pourvoyeurs de fortes excitations voient leur intégrité fragilisée et des risques de défaillances sont induits par les niveaux vibratoires trop élevés. Grâce à l’excitateur multiaxial, le LaMCoS cherche donc à prévoir le niveau des réponses dynamiques des machines tournantes. Isolé du sol grâce à un massif d’isolation sismique, l’excitateur hydraulique à six axes est capable de produire des mouvements combinés et simultanés de translation et de rotations. « Nous cherchions à reproduire les spectres forfaitaires auxquels pouvaient être soumis les équipements embarqués. Nos essais ont d’abord débuté sur une preuve de concept AdRoK, disposant d’une architecture similaire à celle d'une turbopompe pour valider les simulations numériques calculées avec AdViSOR, le code de calcul aux Eléments Finis développé. Par la suite, une campagne de tests a été lancée sur un prototype identique à celui devant équiper Ariane 6 », poursuit le maître de conférences.

Yvon Briend, d’abord doctorant dans le cadre du Labcom ANR-PME AdViTAM qui alliait la société AVNIR Engineering au LaMCoS, puis post-doctorant dans la collaboration CNES-ArianeGroup-LaMCoS, a été la clé de voûte dans le développement de la preuve de concept AdRoK et du code de calcul AdViSOR. « Ses travaux, alliant modélisations et expérimentations, ont largement contribué à l’analyse de l’intégrité des machines tournantes embarquées dans le lanceur et apporté une belle brique scientifique et technologique au succès du lancement d’Ariane 6 », ajoutent les encadrants.

Aujourd’hui, Yvon Briend est ingénieur R&T turbomachines sur le site de Vernon d'ArianeGroup SAS.

 

 

[1] UMR5259 CNRS Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (INSA Lyon/CNRS/UdL)

Crédit ArianeGroup SAS

Matrix-free weighted quadrature isogeometric analysis applied to thermal and mechanical simulations

Doctorant : Joaquin Eduardo CORNEJO FUENTES

Laboratoire INSA : LaMCoS

École doctorale : ED162 : MEGA de Lyon (Mécanique, Énergétique, Génie civil, Acoustique)

Ce travail explore le potentiel de l'Analyse Isogéométrique (IGA) pour améliorer les simulations numériques industrielles, en particulier pour le transfert de chaleur et l'élastoplasticité. Bien que la méthode des éléments finis soit couramment utilisée en ingénierie, elle présente des limites de précision et d'efficacité, surtout pour les géométries complexes. L'IGA, en intégrant des techniques avancées comme les méthodes sans matrice, à quadrature pondérée et fast-diagonalization, pourrait offrir une alternative plus précise et efficace. Cette étude démontre l'application de ces méthodes à des équations aux dérivées partielles elliptiques, ainsi que pour des problèmes qui évoluent au cours du temps. Une approche espace-temps pour les problèmes paraboliques non linéaires est également proposée, montrant des performances supérieures aux méthodes actuelles. Cependant, des défis subsistent pour appliquer ces méthodes à des géométries plus complexes et à des applications industrielles à grande échelle. Ce travail ouvre des perspectives pour des simulations plus rapides et fiables, remettant en question les pratiques traditionnelles en ingénierie computationnelle.