"Relations amoureuses, le bonheur en équations" avec Laurent Pujo-Menjouet Que vous soyez célibataire ou en couple, cette présentation risque de susciter votre intérêt.

En partant d’études datant de la fin des années 90, nous explorerons plusieurs modélisations des relations amoureuses. Nous aborderons le mensonge, les triangles amoureux, puis nous considérerons nos sentiments comme une espèce écologique. Nous examinerons ensuite les liens entre couples et célibataires en nous inspirant des travaux de Turing. Que vous soyez en couple ou célibataire, les relations solides et épanouies n’auront bientôt plus de secrets pour vous.

Laissez-vous porter en découvrant l’intimité de vos relations sous un angle nouveau grâce aux mathématiques. Laurent Pujo-Menjouet est Maître de conférences en mathématiques, Laboratoire Institut Camille Jordan (ICJ), Université Lyon 1. -

Durée : 1h30

 

Événement porté dans le cadre du FASSIL, Festival Arts Sciences et Sociétés de l'INSA Lyon.

Le sujet fait couler de l’encre à chaque élection : le mode de scrutin uninominal à deux tours ne fait jamais l’unanimité. Pourquoi ce mode est-il critiqué ? Quels sont ses défauts ? N’existe-t-il pas d’autres modes de scrutin alternatifs ? Le débat public semble à chaque tour se draper d’un fatalisme contraint par un vote utile qui menace l’expression démocratique. 
Jean-Baptiste Aubin, enseignant à l’INSA Lyon et chercheur à l’Institut Camille Jordan et au laboratoire DEEP, s’intéresse de près à la question. Il a co-écrit un ouvrage intitulé « Comment être élu à tous les coups ? Petit guide mathématique des modes de scrutin » qui passe en revue les différents systèmes de vote connus à l’heure actuelle. Interview.

Aujourd’hui, les élections présidentielles et législatives, obéissent à un système appelé « scrutin majoritaire uninominal à deux tours ». Quelles en sont les caractéristiques ?
Le scrutin majoritaire, c’est celui qui permet l’élection de celui ou celle qui a obtenu le plus de voix. On dit qu’il est uninominal quand il s’agit d’attribuer un siège, par exemple pour la présidence de la République. Et un scrutin dit « à deux tours », sous-entend que si aucun candidat n’a obtenu une majorité absolue des voix au premier tour, on en organise un deuxième. On se rend compte depuis plusieurs années que ce mode a plusieurs défauts, par exemple il nous pousse à « voter utile », plutôt que de voter pour notre candidat favori. De fait, c’est un système qui peut faire qu’une personne soit élue, même si le programme de celle-ci est jugé très négativement par 49,9 % des électeurs. En ce sens, cette « tyrannie de la majorité » peut mener à l’élection de candidats très clivants.

Pourquoi ce mode de scrutin présente-t-il de si nombreux défauts ? 
Les principaux défauts de ce mode de scrutin viennent du fait que l'information conservée lors du vote proprement dit est très réduite : si chaque votant indique le nom de son candidat préféré, non seulement il ne dit rien des autres, ni de ses préférences relatives entre ceux-ci, ni s'il les apprécie ou pas. En plus, on ne sait pas si ce choix est motivé ou par défaut. Il existe pourtant d’autres façons d’élire nos représentants comme des systèmes de vote par approbation ou par évaluation. Nous votons sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote ; pourtant, il me semble que le mode de scrutin est constitutif de la liberté démocratique.

Il semble exister de nombreux systèmes d’élections différents. Pourriez-vous en détailler quelques-uns ? 
Des modes de scrutin très prometteurs sont ceux basés sur des évaluations : le plus simple d'entre eux est le vote par approbation, chaque votant donne sa voix à tous les candidats qu'il juge acceptables. C'est exactement ce que l'on fait lorsque l'on participe à un Doodle¹ : parmi des dates proposées, vous choisissez celles auxquelles vous êtes disponible et la majorité l’emporte ! Ça serait très simple à mettre en pratique : il suffirait de permettre aux votants de glisser autant de bulletins dans leur enveloppe qu'ils désireraient. C’est un système qui nous débarrasserait du « vote utile ».
La recherche se penche sur une alternative pleine de nuances particulièrement intéressante : celle de proposer aux électeurs de voter à travers des notes. Chaque citoyen donne une évaluation chiffrée à chacun des candidats. L’intérêt de ce mode de scrutin est double car il ne permet pas seulement de récolter un classement, mais bien une opinion fine des électeurs.

Pourquoi gardons-nous encore un système dont les biais ont été largement démontrés alors qu’il existe d’autres modalités d’élections ?
Tout d’abord, il y a une théorie qui a longtemps empêché la réflexion sur la question, qui est « le théorème d’impossibilité de Arrow » selon lequel aucun mode de scrutin basé sur les ordres de préférence des votants ne peut vérifier un tout petit nombre de propriétés souhaitables. Il suffisait de faire un « pas de côté » et de considérer les évaluations des votants ! Ensuite, le scrutin majoritaire à deux tours est un mode très ancré dans notre société depuis longtemps, 1962 pour être exact. Nous l'utilisons presque partout : pour élire notre président, nos députés, nos maires... Même pour les élections des délégués de classe, c’est déjà un scrutin à deux tours ! Je comprends cette inertie ; j’ai longtemps été habité par la (fausse) idée que la démocratie était équivalente à un scrutin à deux tours… Malgré tout, si on utilisait des méthodes d’évaluation pour voter, les mathématiques nous apprennent que l’on se doterait d’un outil d’expression démocratique plus adapté pour rendre compte des préférences des votants. Mais est-ce des élections qu’il faut ? Un tirage au sort ? Un autre système ? Aristote et Montesquieu questionnaient déjà cela. Aujourd’hui, il y a beaucoup de recherche pour tendre à un modèle plus démocratique.

L’intention de votre ouvrage, « Comment être élu à tous les coups ? », est-elle justement de rendre accessible les mécanismes mathématiques de ces différents modes de scrutin ?
Ce qui nous intéresse avec Antoine Rolland, mon co-auteur, c’est de créer le débat. On parle depuis longtemps de vote blanc, à toutes les élections, il revient sur la table et il ne se passe rien après le vent électoral soufflé. On sent qu’il y a une nécessité de changement mais qu’il manque peut-être la connaissance avant une quelconque prise de décision. Notre démarche est scientifique : un peu comme des sommeliers, on présente de nouveaux cépages, parce qu’on pense qu’il est important de ne pas se contenter, par tradition, de la piquette qu’on servait à nos grands-parents. Le livre se veut accessible aux curieux des mathématiques électorales et propose d’étudier certains modes de scrutin existants. Ce devrait être au débat public de trancher et qui sait, cela pourrait permettre de remobiliser les citoyens autour de la question électorale, fondamentale à notre démocratie.

 

[1]  Doodle est un outil de planification de réunion, à partir de sondages de dates.

 

Pour aller plus loin sur le sujet : https://theconversation.com/legislatives-le-mode-de-scrutin-actuel-est-il-juste-194190