Soutenance de thèse : Jui-Ting LU

Parameter-free analysis of digital surfaces with plane probing algorithms

Doctorante : Jui-Ting LU

Laboratoire INSA : LIRIS

Ecole doctorale : ED512 Informatique Et Mathématiques de Lyon

Les volumes 3D discrets proviennent de diverses sources, notamment la segmentation d'images, la simulation numérique, et les éditeurs basés sur les voxels. Notre intérêt réside dans le traitement de la géométrie des surfaces discrètes entourant ces volumes, permettant la reconnaissance de structures locales telles que des segments de plans discrets. Cependant, les surfaces discrètes ont une géométrie pauvre, composée de surfels carrés parallèles aux axes. Pour analyser ces surfaces, des algorithmes de type plane-probing adaptent le voisinage autour d'un point en développant itérativement une approximation de plan, souvent sous forme de triangles, en fonction des informations locales. Notre objectif est d'analyser ces surfaces discrètes en utilisant les méthodes de type plane-probing.

Nous introduisons les algorithmes de type plane-probing existants dans un cadre général. De plus, nous proposons une nouvelle variante de l'algorithme de type plane-probing qui prend en compte un voisinage plus étendu que ceux des algorithmes existants. Nous proposons également une implémentation efficace de cette nouvelle variante.

Une découverte importante est que la suite de tétraèdres formée à partir de deux triangles consécutifs crée une triangulation de Delaunay dans une partie du plan discret. Cette propriété est vérifiée pour la nouvelle variante introduite. En conséquence, le triangle final retourné par l'algorithme a trois angles aigus ou droits. Ce résultat nous permet de déterminer l'étendue du voisinage considéré au cours des calculs.

Enfin, nous proposons quelques ajustements afin d'adapter ce type d'algorithme à des surfaces discrètes, permettant ainsi de déduire un estimateur de vecteurs normaux. Nous nous concentrons notamment sur la convergence multigrille de cet estimateur, qui a été observée expérimentalement pour des positions bien identifiées sur des surfaces discrètes convexes.