Dans cette conférence, nous retracerons la vie et l'œuvre de Joseph Fourier, mathématicien visionnaire dont les travaux ont ouvert la voie à de nombreuses avancées scientifiques.

Conférencier : François Rousset, Département Génie Énergétique et Environnement (GEn)

La première partie explorera son parcours personnel et ses contributions fondatrices en mathématiques, notamment sa célèbre équation de la chaleur, qui modélise la diffusion thermique dans les matériaux. Dans la seconde partie, nous examinerons l'héritage scientifique de Fourier, en nous concentrant sur l'impact durable de ses travaux. Si son équation de la chaleur reste un domaine de recherche actif, ses méthodes ont également jeté les bases d'outils mathématiques largement utilisés aujourd'hui, notamment dans le traitement des signaux et l'analyse d'images. En conclusion, nous montrerons comment les concepts introduits par Fourier sont au cœur des algorithmes modernes, jusqu'aux réseaux de neurones utilisés en intelligence artificielle. Ces réseaux, qui reposent sur des principes de décomposition et d'analyse des données, poursuivent l'idée fondamentale de Fourier : décomposer des phénomènes complexes pour mieux les comprendre et les exploiter.

Conférence d'Antoine Lememant, Professeur de mathématiques à l'Université de Lorraine

Dans cet exposé nous parlerons de plusieurs problèmes célèbres comme le problème de Plateau ou le problème de Steiner entre autres, qui ont défié les mathématiciens durant plusieurs siècles. La formulation moderne de ces problèmes rentre dans le cadre de la "théorie géométrique de la mesure" qui a été fondée dans les années 70, et qui est toujours à la pointe de la recherche actuelle. Nous essaierons de voir quelques éléments de ce pan de recherche tout en gardant un discours accessible de niveau première année.

Conférencière : Laure Dumaz - Soirée Mathématiques de Lyon

Quel est le lien entre les niveaux d’énergies d’atomes lourds, les matrices aléatoires et la géométrie hyperbolique ?

Nous explorerons dans cet exposé une approche récente pour analyser les matrices aléatoires, qui a permis de montrer de nombreux résultats célèbres avec des applications pour ces fameux niveaux d’énergie !

Cette approche fait appel à la géométrie hyperbolique. Au cours de la présentation, nous définirons cette géométrie non-euclidienne et nous exploiterons certaines de ses propriétés fascinantes pour l’étude des matrices aléatoires.

Entrée libre.

 

Anaël Champion, élève-ingénieur en première année de FIMI¹, ne sort jamais sans ses deux petites pochettes de velours contenant le plus célèbre des casse-têtes, le Rubik’s Cube. Si d’aucuns pourraient ressentir de la frustration à la simple vue du cube coloré, il donne beaucoup de satisfaction à l’élève-ingénieur qui vise la finale des prochains championnats du monde de speedcubing. Prochainement, à Séoul, il affrontera d’autres passionnés de l’objet inventé par Ernő Rubik, architecte et professeur de design autrichien, et qui constitue l’un des plus redoutables exercices de calcul mental et de géométrie dans l’espace.

Vous détenez le record de France en 2x2. Comment êtes-vous arrivé à cette discipline singulière, le speedcubing ?
J’avais une douzaine d’années quand j’ai découvert le Rubik’s Cube pour faire passer le temps lors d’un voyage en voiture. Pendant deux semaines, j’ai tenté de tourner les faces dans tous les sens, jusqu’à percer le mystère à l’aide de tutoriels vidéo sur internet. J’ai découvert une communauté et une méthode très précise : loin d’être le résultat de mouvements aléatoires, la résolution est très mathématique. Un peu comme pour résoudre des équations différentielles, le nombre de méthodes et de chemins possibles pour arriver au cube fini, sont infinis ! Trois mois après mon premier Rubik’s Cube, je participais à une première compétition. Je m’informe et je découvre le monde du speedcubing, qui consiste à résoudre le cube le plus rapidement possible. 

Le petit cube coloré est donc rapidement devenu sérieux pour vous, jusqu’à en faire le sujet d’une recherche de performance. Comment se déroule une compétition de speedcubing ?
Je m’y suis mis sérieusement en 2019, en travaillant dans l’objectif de devenir meilleur. Comme pour de nombreux sports, la compétition est chronométrée au centième de seconde, alors chaque geste compte. Pour les compétitions reconnues par la WCA, la World Cube Association, un ensemble de règles strictes doit être respecté pour valider le résultat. D’abord, le cube du compétiteur est mélangé hors de sa vue puis placé sous un cache sur une table. Une fois la boîte est levée, le compétiteur dispose de 15 secondes d’inspection pour envisager la solution à utiliser pour résoudre le cube. Dès que le compétiteur lève les mains de la table, le chronomètre s’enclenche, jusqu’à ce qu'il repose ses mains sur le plateau, pour signifier que la résolution du cube. Chacun dispose de cinq essais. Le classement est ensuite fait sur une moyenne des trois essais intermédiaires. 

 

Il existe une infinité de versions du Rubik’s Cube, proposant des défis algorithmiques propres à chaque format. Anaël Champion évolue principalement sur un cube « 2x2 ».
© ​Adobe Stock

 

Comment devient-on champion de speedcubing ? 
À force d’entraînement ! Plus on accède au haut-niveau, plus il y a des aspects autre que la résolution à travailler. Il faut se concentrer sur les méthodes, apprendre des séquences d’algorithmes pour en faire des réflexes ; travailler sur la dextérité, même si ça n’est pas toujours facile. Certains arrivent à passer plus d’une douzaine de mouvements par seconde dans ma catégorie, le 2x2. Ensuite, il faut stimuler sa capacité à visualiser dans l’espace pour prévoir l’entièreté de la résolution : pour pouvoir être rapide, il faut savoir visualiser les séquences qui se présenteront après chaque mouvement. Enfin, comme chaque dynamique sportive, il y a la dimension kinesthésique, mais aussi la préparation mentale. C’est pour moi, l’aspect que j’ai jusque-là sous-estimé : j’essaie de travailler la gestion du stress et des émotions.

Cet été, vous vous présenterez aux championnats du monde. Qu’espérez-vous décrocher ? 
Mon objectif est très clair pour ma deuxième participation aux championnats du monde. Je veux aller en finale et finir parmi les 20 meilleurs. J’ai raté le titre de champion de France cette année, alors je suis gonflé à bloc pour aller le plus loin possible !

 

 

 

[1] Formation Initiale aux Métiers d’Ingénieur

Conférencière : Aline Parreau, chargée de recherche au CNRS rattachée à l'équipe GOAL (graphes et applications) du laboratoire LIRIS de l' Université Lyon 1

Qui n'a jamais joué au Morpion pendant de longues heures de cours ?
Pourtant, en y jouant quelques parties on arrive vite à se convaincre qu'en jouant au mieux, on finit toujours sur un match nul, rendant ce jeu plutôt ennuyeux.

Pour autant, ce jeu n'a pas encore dévoilé tous ses secrets. En particulier pour les informaticiens et les mathématiciennes, qui l'étudient sur des grilles beaucoup plus grandes, ou avec des règles légèrement modifiées. Par exemple, vous serez surpris d'apprendre qu'en jouant au morpion dans sa variante où le joueur X cherche juste à empêcher O de faire une ligne, alors le joueur O a toujours une façon de gagner ! Que se passe-t-il aussi si l'on cherche à faire des lignes de 4, de 5, de 6... sur des grandes grilles ? Le jeu se rapproche alors un peu plus du "Puissance 4" et nous verrons qu'il existe des questions intéressantes toujours non résolues sur ce jeu.

Au delà du jeu du morpion, et comme pour beaucoup d'autres jeux abstraits à deux joueurs (comme les échecs, les dames...), nous essaierons de donner un aperçu de ce que signifie "faire des maths pour résoudre un jeu".

Le sujet fait couler de l’encre à chaque élection : le mode de scrutin uninominal à deux tours ne fait jamais l’unanimité. Pourquoi ce mode est-il critiqué ? Quels sont ses défauts ? N’existe-t-il pas d’autres modes de scrutin alternatifs ? Le débat public semble à chaque tour se draper d’un fatalisme contraint par un vote utile qui menace l’expression démocratique. 
Jean-Baptiste Aubin, enseignant à l’INSA Lyon et chercheur à l’Institut Camille Jordan et au laboratoire DEEP, s’intéresse de près à la question. Il a co-écrit un ouvrage intitulé « Comment être élu à tous les coups ? Petit guide mathématique des modes de scrutin » qui passe en revue les différents systèmes de vote connus à l’heure actuelle. Interview.

Aujourd’hui, les élections présidentielles et législatives, obéissent à un système appelé « scrutin majoritaire uninominal à deux tours ». Quelles en sont les caractéristiques ?
Le scrutin majoritaire, c’est celui qui permet l’élection de celui ou celle qui a obtenu le plus de voix. On dit qu’il est uninominal quand il s’agit d’attribuer un siège, par exemple pour la présidence de la République. Et un scrutin dit « à deux tours », sous-entend que si aucun candidat n’a obtenu une majorité absolue des voix au premier tour, on en organise un deuxième. On se rend compte depuis plusieurs années que ce mode a plusieurs défauts, par exemple il nous pousse à « voter utile », plutôt que de voter pour notre candidat favori. De fait, c’est un système qui peut faire qu’une personne soit élue, même si le programme de celle-ci est jugé très négativement par 49,9 % des électeurs. En ce sens, cette « tyrannie de la majorité » peut mener à l’élection de candidats très clivants.

Pourquoi ce mode de scrutin présente-t-il de si nombreux défauts ? 
Les principaux défauts de ce mode de scrutin viennent du fait que l'information conservée lors du vote proprement dit est très réduite : si chaque votant indique le nom de son candidat préféré, non seulement il ne dit rien des autres, ni de ses préférences relatives entre ceux-ci, ni s'il les apprécie ou pas. En plus, on ne sait pas si ce choix est motivé ou par défaut. Il existe pourtant d’autres façons d’élire nos représentants comme des systèmes de vote par approbation ou par évaluation. Nous votons sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote ; pourtant, il me semble que le mode de scrutin est constitutif de la liberté démocratique.

Il semble exister de nombreux systèmes d’élections différents. Pourriez-vous en détailler quelques-uns ? 
Des modes de scrutin très prometteurs sont ceux basés sur des évaluations : le plus simple d'entre eux est le vote par approbation, chaque votant donne sa voix à tous les candidats qu'il juge acceptables. C'est exactement ce que l'on fait lorsque l'on participe à un Doodle¹ : parmi des dates proposées, vous choisissez celles auxquelles vous êtes disponible et la majorité l’emporte ! Ça serait très simple à mettre en pratique : il suffirait de permettre aux votants de glisser autant de bulletins dans leur enveloppe qu'ils désireraient. C’est un système qui nous débarrasserait du « vote utile ».
La recherche se penche sur une alternative pleine de nuances particulièrement intéressante : celle de proposer aux électeurs de voter à travers des notes. Chaque citoyen donne une évaluation chiffrée à chacun des candidats. L’intérêt de ce mode de scrutin est double car il ne permet pas seulement de récolter un classement, mais bien une opinion fine des électeurs.

Pourquoi gardons-nous encore un système dont les biais ont été largement démontrés alors qu’il existe d’autres modalités d’élections ?
Tout d’abord, il y a une théorie qui a longtemps empêché la réflexion sur la question, qui est « le théorème d’impossibilité de Arrow » selon lequel aucun mode de scrutin basé sur les ordres de préférence des votants ne peut vérifier un tout petit nombre de propriétés souhaitables. Il suffisait de faire un « pas de côté » et de considérer les évaluations des votants ! Ensuite, le scrutin majoritaire à deux tours est un mode très ancré dans notre société depuis longtemps, 1962 pour être exact. Nous l'utilisons presque partout : pour élire notre président, nos députés, nos maires... Même pour les élections des délégués de classe, c’est déjà un scrutin à deux tours ! Je comprends cette inertie ; j’ai longtemps été habité par la (fausse) idée que la démocratie était équivalente à un scrutin à deux tours… Malgré tout, si on utilisait des méthodes d’évaluation pour voter, les mathématiques nous apprennent que l’on se doterait d’un outil d’expression démocratique plus adapté pour rendre compte des préférences des votants. Mais est-ce des élections qu’il faut ? Un tirage au sort ? Un autre système ? Aristote et Montesquieu questionnaient déjà cela. Aujourd’hui, il y a beaucoup de recherche pour tendre à un modèle plus démocratique.

L’intention de votre ouvrage, « Comment être élu à tous les coups ? », est-elle justement de rendre accessible les mécanismes mathématiques de ces différents modes de scrutin ?
Ce qui nous intéresse avec Antoine Rolland, mon co-auteur, c’est de créer le débat. On parle depuis longtemps de vote blanc, à toutes les élections, il revient sur la table et il ne se passe rien après le vent électoral soufflé. On sent qu’il y a une nécessité de changement mais qu’il manque peut-être la connaissance avant une quelconque prise de décision. Notre démarche est scientifique : un peu comme des sommeliers, on présente de nouveaux cépages, parce qu’on pense qu’il est important de ne pas se contenter, par tradition, de la piquette qu’on servait à nos grands-parents. Le livre se veut accessible aux curieux des mathématiques électorales et propose d’étudier certains modes de scrutin existants. Ce devrait être au débat public de trancher et qui sait, cela pourrait permettre de remobiliser les citoyens autour de la question électorale, fondamentale à notre démocratie.

 

[1]  Doodle est un outil de planification de réunion, à partir de sondages de dates.

 

Pour aller plus loin sur le sujet : https://theconversation.com/legislatives-le-mode-de-scrutin-actuel-est-il-juste-194190 

Conférencier : Sylvain Moulin, enseignant de mathématiques et de sciences humaines à l'INSA Lyon

La logique connaît au XIX^e siècle une révolution impactant autant les mathématiques que la philosophie. De cette éruption naît la philosophie analytique. Nous verrons comment cette approche permet de reconsidérer la question de la définition de la vérité.

Accès sur présentation du passe sanitaire.

En partenariat avec les Soirées Mathématiques de Lyon - Conférenciers : Jean-Baptiste AUBIN et Antoine ROLLAND

Une application peu connue des mathématiques concerne son application aux modes de scrutin. Les plus classiquement utilisés dans nos contrées comme le scrutin majoritaire à deux tours sont archaïques et soumis à de nombreux paradoxes (vote utile, non prise en compte des votes blancs, théorème d'impossibilité d'Arrow...) qui rendent moins efficace (ou entravent carrément) l'expression des citoyen.ne.s.
Parmi les conséquences possibles, une claire désaffection et une baisse de participation à la vie démocratique d'une partie de plus en plus importante de l'électorat est visible. Cependant, de nouvelles procédures de choix social inspirées de la recherche en statistique mathématique permettent d'améliorer substantiellement les performances de ces outils pourtant incontournables de nos démocraties actuelles que sont les élections.
Venez découvrir pourquoi les mathématiques pourraient bien sauver nos démocraties 

Accès sur présentation du passe sanitaire.

Conférencier : Nicolas Devaux

Si le Rubik's Cube reste sans doute l'un des casse-tête les plus célèbres, il compte aujourd'hui de multiples variantes aux formes variées et aux propriétés surprenantes. Au delà des caractéristiques du "cube magique" et des grandes lignes de sa résolution, venez explorer le monde étrange et passionnant des casse-tête articulés.

Accèder au support de la conférence.

Tout est parti d’un constat : la mauvaise logistique du transport collectif des personnes en situation de handicap entraîne stress, fatigue et absence de vie sociale pour les usagers qui peuvent parfois rester jusqu’à trois heures par jour dans les transports. Développé par le laboratoire Décision et Information pour les Systèmes de Production¹, le projet NOMAd², pour « numérique et optimisation pour une mobilité adaptée » offre une réponse à la gestion du transport jusqu’alors réalisée intra-établissements de santé, sans gestion mutualisée. Avec NOMAd, le calvaire de la mobilité adaptée n’est peut-être plus qu’un mauvais souvenir pour les usagers. Explications.

Un véhicule, plusieurs acteurs
On pensait que les applications de livraison à vélos et autres solutions dernier cri avaient révolutionné le secteur de la mobilité et pourtant, avant que les chercheurs de l’équipe du DISP ne s’emparent de la question, aucun outil ne permettait de répondre au casse-tête de la mobilité collective pour les usagers handicapés. Organisateurs du transport, chauffeurs et usagers : comment mettre tout le monde d’accord ? 
C’est ainsi qu’a été créé « NOMAd », un projet d’utilité publique, né d’une histoire personnelle. « Un proche du laboratoire expérimentait la problématique avec son enfant qui passait des heures et des heures dans les transports pour transiter entre son domicile et le centre médico-social dans lequel il se rendait quotidiennement. Le but était donc d'organiser un ramassage scolaire optimisé à plusieurs niveaux », explique Thibaud Monteiro, professeur des universités au département génie industriel et chef du projet NOMAd au sein du laboratoire DISP.

Au cœur des calculs combinatoires
Entre les murs du laboratoire DISP, pas de paillasses ni de tubes à essai. Ici, l’expérimentation est mathématique. Entre calculs combinatoires, métaheuristique et informatique, le projet NOMAd a constitué un véritable challenge scientifique. « Lorsque vous demandez à un ordinateur de calculer avec une ou deux variables, c’est facile. Mais lorsqu’il faut prendre en compte des variables comme le type de handicap, le taux d’incapacité des usagers, les points de départ et d’arrivée, les horaires différents pour chacun ou encore la contrainte de parking des véhicules, la tâche est plus complexe. Notre savoir-faire, c’est de tracer une route dans cette jungle de données pour converger vers la solution optimale », annonce Thibaud Monteiro.
Accompagnée par quatre partenaires³ sensibles à la question, l’équipe de chercheurs a ainsi développé un outil informatique aidant à l’organisation du transport. Sans cet algorithme, les calculs pouvaient prendre des semaines. Aujourd’hui, ils prennent quelques secondes. « La réactivité du calculateur s’est avérée très utile pendant la pandémie, permettant de reconfigurer les tournées. Grâce à lui, nous avons su générer de nouveaux plans de transports adaptés aux conditions sanitaires qui obligeaient les véhicules à rouler à moitié de leur capacité. Pour arriver à cela, nous avons opté pour une approche que nous appelons dans le jargon, le DARP – dial for a ride problem. Concrètement, c’est un service à la demande partagé. C’est une façon de traiter l’information comme le font beaucoup d’entreprises de transport, comme les livreurs de colis par exemple. Sauf qu’ici, le point d’arrivée n’est pas une boîte aux lettres. Il a fallu composer l’équation avec des critères humains », ajoute le chercheur. 

Copyright : Nomad-opt

Les mathématiques appliquées rencontrent l’ingénierie des systèmes de santé
Si le gain de bien-être pour les usagers et les acteurs du transport adapté semble évident, la solution souhaitait aussi participer à résoudre deux problématiques intempestives : l’impact carbone des deux cents véhicules qui sillonnaient quotidiennement la métropole lyonnaise et les dépenses publiques qui s’élevaient, au niveau de la France, à 500 millions d’euros par an. « En une année, NOMAd peut permettre d’économiser 123 tonnes de CO2 sur Lyon et peut permettre de réduire les coûts de transports jusqu’à 37 % », lance l’enseignant.
Depuis mars 2020, NOMAD a poussé les murs du DISP : l’outil continue d'être développé par deux anciens ingénieurs INSA, Geovanny Osorio Montoya et Oscar Tellez Sanchez qui ont fondé Nomad-opt. Née du travail de recherche à laquelle ils ont participé en tant que doctorants, l’entreprise permet d’adapter le transport aux besoins de chaque passager grâce à un système de notifications en temps réel qui réduit le temps d’attente. Sur le site internet de leur entreprise, les deux ingénieurs-docteurs affichent clairement leur philosophie : « rendre les algorithmes plus humains,pour les mettre au service des personnes ».

1 Décision et Information pour les Systèmes de Production (INSA Lyon/ Lyon 2, Lyon 1, UdL).
2 Le projet NOMAd a bénéficié d’un Fonds Européen de Développement Économique Régional (FEDER).
3 La Région Rhône-Alpes Auvergne, Ressourcial (Groupement Social de Moyens), GIHP Service Adapté (société anonyme à capital associatif) et le Laboratoire IRCCyN de l’école des Mines de Nantes ont participé au projet NOMAd.