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15 oct
15/10/2021 15:00

Sciences & Société

Soutenance de thèse : Aurélien COUSSAT

Tomographie de région d'intérêt par inversion numérique de la transformée de Hilbert tronquée

Doctorant : Aurélien COUSSAT

Laboratoire INSA : CREATIS
Ecole doctorale : EDA160 : Électronique, Électrotechnique, Automatique

La tomodensitométrie est une méthode d’imagerie par rayons X permettant la mesure d’intégrales de lignes à travers un objet. La reconstruction tomographique consiste à reconstruire l’objet à partir de ces intégrales. Dans la littérature, de nombreux algorithmes de reconstruction nécessitent une connaissance complète des intégrales d’un objet. Cependant, certaines intégrales ne sont parfois par mesurées, par exemple lorsque le champ de vue du scanner n’englobe pas intégralement l’objet. Un résultat théorique récent montre qu’effectuer une « rétroprojection différenciée » permet d’obtenir la transformée de Hilbert de l’objet au sein du champ de vue du scanner. Le problème de reconstruction tomographique s’exprime alors sous la forme d’inversions de transformées de Hilbert tronquées le long de segments unidimensionnels traversant le champ de vue. En considérant des segments dont seule une des extrémités se situe hors de l’objet, l’intégralité du champ de vue peut être reconstruit, mais aucune formule d’inversion analytique n’est connue à ce jour.
Cette thèse étudie la reconstruction de tels segments. La première contribution introduit une méthode basée sur la décomposition en valeurs singulières de la transformée de Hilbert discrète et tronquée, et révèle une forte instabilité qui est partiellement corrigée grâce à la connaissance de l’enveloppe convexe de l’objet. La deuxième contribution propose une procédure combinant la méthode précédente et un inverse analytique calculable le long de segments dont les deux extrémités se situent hors de l’objet : cette procédure comprend une opération simple permettant le réalignement des reconstructions obtenues par ces deux méthodes. La troisième contribution porte sur la définition de critères pour établir quelle direction de segment choisir pour la reconstruction d’un pixel donné, et propose deux critères empiriques basés sur les observations théoriques. L’apport de chacune de ces contributions a été essentiellement évalué sur simulations numériques avant application à des données patient.

Informations complémentaires

  • Amphithéâtre (bibliothèque Universitaire de l'Université Claude Bernard) (Villeurbanne)